甘肃公务员

题型特征

解题关键

解题步骤

例题展示

例题1

一条公路需要铺设，甲单独铺设要20天完成，乙单独铺设要10天完成。如果甲先铺1天，然后乙接替甲铺1天，再由甲接替乙铺1天……两人如此交替工作。那么，铺完这条公路共用多少天?

A.14 B.16 C.15 D.13

【答案】A

【中公解析】根据题目描述可判断这道题属于交替合作问题，则按照交替合作问题的解题关键和基本解题步骤进行求解即可。

第一步：根据甲乙单独完成这项工作的时间20天和10天，设工作总量为完工时间的最小公倍数20，进而求得甲、乙的工作效率分别为1、2;

第二步：根据甲先铺1天，然后乙接替甲铺1天，再由甲接替乙铺1天……找到最小循环周期为2天并且确定一个循环周期内的工作量为1+2=3;

第三步：套用公式即20÷3=6……2，得到周期数及剩余工作量分别为6个循环周期和剩余2个工作量;

第四步：分配剩余2个工作量。甲用1天做一个工作量，剩余1个工作量轮到乙来做，由于乙一天的效率为2，则剩余1个工作量乙只需要用1÷2=0.5天完成;

第五步：铺完这条公路共用6×2+1+0.5=13.5天。由于选项中天数给的都是整数天，则应为14天，答案选择A选项。

例题2

单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?

A.13小时40分钟 B.13小时45分钟 C.13小时50分钟 D.14小时

【答案】B

【中公解析】根据题目描述可判断这道题属于交替合作问题，则按照交替合作问题的解题关键和基本解题步骤进行求解即可。

第一步：根据甲和乙单独完工时间为16小时和12小时，将工作总量特值为完工时间16和12的最小公倍数48，从而求出甲的效率是48÷16=3，乙的效率是48÷12=4;

第二步：根据甲1小时、乙1小时、甲1小时、乙1小时确定出最小循环周期为2小时且一个循环周期内的工作量为3+4=7;

第三步：套用公式即48÷7=6……6， 6个完整周期数后剩余6个工作量;

第四步：分配剩余工作量，求出剩余工作所需时间。也就是甲再工作1小时完成工作量为3，剩余的3份工作量由乙完成，此时所花的时间为3÷4=0.75小时;

第五步：总时间为6×2+1+0.75=13.75小时，即13小时45分钟，答案选择B选项。