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一、基本模型

首先我们一道例题体会一下青蛙问题的基本模型：

现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底， 青蛙每次跳的高度为五米，由于井壁比较光滑青蛙每跳五米下滑三米， 这只青蛙跳几次能跳出此井?

我们会发现， 这道青蛙跳井问题的关键特征主要是有周期性且周期内有正有负。那么我们来分析一下这道题目，青蛙不停的上跳下滑，一直在做周期性运动，我们可以把上跳一次下滑一次看做一个周期，经过一个周期前进5-3=2米;不管最终青蛙跳几次才能跳出此井，有一点是确定的，第一次跳出井口的时候，他是在上跳的过程中而不可能是在下滑的过程中，那么在经历几个周期后，只要青蛙离井口距离小于五米就可以再跳一次跳出井口，此处5米被称作预留量。

总周期是10米，一个周期前进2米，因此需要经历三个周期实现距离井口小于5米的高度。此时青蛙再上跳一次即可跳出井口，因此青蛙一共需要跳3+1=4次即可跳出井口。

有同学会疑惑，这个3次怎么快速得出来，放在其他题目中又怎么去用。这就跟我们之前说到的预留量有很大关系了。首先让总量减去预留量算出剩余的量为5米，一个周期爬2米，看剩余的量需要几个整周期，算出来应为2.5个周期，但要特别注意的是这里的周期数我们要向上取整为3个周期，否则预留量就会超过5米，导致下一次爬不出来了。

我们总结一下解题方法：

5、9个周期后剩余工作量3，轮到进水管1h注满

6、至少经过18+1=19个小时，选B

中公教育相信大家再遇到青蛙跳井问题以及衍生出来的交替合作问题时，想到上述的作答步骤和思路便可以迎刃而解，跨越公考路上的一大障碍，顺利，考试顺利!

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